Question

a、b兩顆人造衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面高度為R，b衛(wèi)星離地面高度為3R．試求：
（1）a、b兩衛(wèi)星的周期之比T_a：T_b；
（2）a、b兩衛(wèi)星的速度之比v_a：v_b．

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，表示出他們的周期和線速度與半徑的關(guān)系進(jìn)而求解比例關(guān)系．

解答：解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

，
F_向=m

v2

r

=m（

2π

T

）²r；
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=m（

2π

T

）²r；
解得
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

①
v=

GM r

②
已知r_a=2R，r_b=4R，根據(jù)①式知a、b兩顆衛(wèi)星的周期之比
T_a：T_b=

r 3 a

：

r 3 b

=

(R+R)3

：

(R+3R)3

=

2

：4；
根據(jù)②式知a、b兩顆衛(wèi)星的速度之比為
v_a：v_b=

1 r   a

：

1 rb

=

4R

：

2R

=

2

：1；
答：（1）a、b兩衛(wèi)星的周期之比T_a：T_b=；=

2

：4
（2）a、b兩衛(wèi)星的速度之比v_a：v_b=

2

：1．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、周期的表達(dá)式，找到影響其大小的關(guān)鍵物理量，再進(jìn)行比例求解．