Question

如圖，直桿AB在半徑為r的固定圓環(huán)上以垂直于桿的速度v作平動，當桿AB運動至圖示位置時，桿與環(huán)的交點M的運動速度大小為______，加速度大小為______．

Answer 1

由題意可知，AB垂直于桿的速度v向下作平動，由運動的合成與分解的知識，可知，是由M點切線方向的速度與沿著MA方向的速度合成而來的，如圖所示，

則有：v_M=

v

sin?

；
如圖，M點的速度是沿切線方向的．（圓周運動）
因v_M=

v

sin?

角速度：

d?

dt

v sin?

r

切向加速度a₁=

d v sin?

dt

（就是“速度”對“時間”求導）
解得：a₁=-

cos?

sin3?

v2

r

法向加速度a₂=

1

sin2?

v2

r

就是“向心加速度”）
合加速度：
a=

a 21 + a 22

=

v2

rsin3φ

故答案為：

v

sinφ

，

v2

rsin3φ

．