Question

如圖為回旋加速器的示意圖．其核心部分是兩個(gè)D型金屬盒，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并與高頻交流電源相連．帶電粒子在D型盒中心附近由靜止釋放，忽略帶電粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間，不考慮相對(duì)論效應(yīng)．欲使粒子在D型盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間增大為原來(lái)的2倍，下列措施可行的是（　�。�

• A．僅將磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍
• B．僅將交流電源的電壓變?yōu)樵瓉?lái)的

  1

  2

• C．僅將D型盒的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的

  2

  倍
• D．僅將交流電源的周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

Answer 1

分析：粒子被電場(chǎng)加速一次動(dòng)能的增加qU，根據(jù)最大動(dòng)能求出加速的次數(shù)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期被加速兩次，從而知道粒子運(yùn)動(dòng)的周期次數(shù)，從而求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：
根據(jù)qvB=m

v2

R

得，v=

qBR

m

則最大動(dòng)能E_Km=

1

2

mv²=

q2B2R2

2m

．
粒子被電場(chǎng)加速一次動(dòng)能的增加qU
則粒子被加速的次數(shù)n=

EKm

qU

=

qB2R2

2mU

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期的次數(shù)n′=

n

2

=

qB2R2

4mU

因T=

2πm

qB

則粒子從靜止開(kāi)始到出口處所需的時(shí)間t=nT=

πBR2

2U

．
由上可知，若僅將磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期變化，則不能與交流電周期同步，得不到始終加速，故A錯(cuò)誤；
由上可知，或僅將交流電源的電壓變?yōu)樵瓉?lái)的

1

2

，或僅將D型盒的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的

2

倍，因此BC正確，D錯(cuò)誤；
故選BC

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道粒子出回旋加速器時(shí)速度最大，根據(jù)qvB=m

v2

R

可求出最大速度．以及知道粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期和交流電變化的周期相等．