Question

如圖所示，豎直放置的光滑圓弧面AB與光滑的凹槽BbcC平滑銜接，CD為光滑的直軌道．質(zhì)量為m=1kg的小鐵塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）自圓弧的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，A、B兩點(diǎn)的高度差h=0.45m，小鐵塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后水平滑上質(zhì)量為M=2kg的小車(chē)，小車(chē)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.65m，小鐵塊與小車(chē)的動(dòng)摩擦因素µ=0.5，小車(chē)的最右端與凹槽右端Cc的水平距離為S=0.7m，小車(chē)與凹槽右端Cc碰撞后立刻靜止，并與Cc粘合在一起不再分離．g=10m/s²．
求（1）小鐵塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大小v
（2）小車(chē)與凹槽右端Cc即將碰撞前的速度大小 v
（3）小鐵塊自靜止開(kāi)始到滑離小車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功W_f．

Answer 1

【答案】分析：（1）小鐵塊由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，只有重力做功mgh，由動(dòng)能定理求解小鐵塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大小v．
（2）假設(shè)小鐵塊滑上小車(chē)后與小車(chē)具有共同速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，由動(dòng)能定理分別對(duì)鐵塊和小車(chē)進(jìn)行研究，得到它們的位移，判斷速度相等時(shí)，小車(chē)是否到達(dá)凹槽右端和小鐵塊是否從小車(chē)上滑落．再確定小車(chē)與凹槽右端Cc即將碰撞前的速度大小v．
（3）分兩個(gè)過(guò)程求克服摩擦力所做的功W_f：小鐵塊滑上小車(chē)到與小車(chē)具有共同速度過(guò)程和小鐵塊自靜止開(kāi)始到滑離小車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程．
解答：解：（1）設(shè)小鐵塊由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為v，由動(dòng)能定理有：
  mgh=         
解得：v=3m/s     
（2）設(shè)小鐵塊滑上小車(chē)后具有共同速度v₁，由動(dòng)量守恒定律有
   mv=（M+m）v₁     
解得：v₁=1m/s       
在該過(guò)程中，設(shè)小車(chē)的位移為s₁，由動(dòng)能定理有
        
解得s₁=0.2s＜s，可知小車(chē)還沒(méi)到達(dá)凹槽右端   
設(shè)小鐵塊在此過(guò)程的位移為s₂，由動(dòng)能定理有
   
解得  s₂=0.8m            
小鐵塊與小車(chē)的位移之差△s=s₂-s₁=0.6m＜L，可知小鐵塊沒(méi)從小車(chē)上滑落．
綜合以上分析，小車(chē)與凹槽右端Cc端即將碰撞前的速度速度大小v=v₁=1m/s．
（3）小鐵塊滑上小車(chē)到與小車(chē)具有共同速度過(guò)程克服摩擦力做的功為W₁，有
 W₁=μmgs₂=4J
從小車(chē)與Cc端碰撞到小鐵塊離開(kāi)小車(chē)的過(guò)程中小鐵塊克服摩擦力做的功為W₂，
 W₂=μmg（L-△s）=0.25J    
所以小鐵塊自靜止開(kāi)始到滑離小車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功
  W_f=W₁+W₂=4.25J
答：
（1）小鐵塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大小v是3m/s．
（2）小車(chē)與凹槽右端Cc即將碰撞前的速度大小v是1m/s．
（3）小鐵塊自靜止開(kāi)始到滑離小車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功W_f是4.25J．
點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析鐵塊與小車(chē)速度相同時(shí)鐵塊和凹槽的位置．