Question

10．用均勻材料制成的浮子，具有由兩個半徑皆為R的球冠圍成的外形，像-粒豆子． 浮子的厚度h＜2R，質量為m₁．沿浮子對稱軸向浮子插入一細輻條，穿過整個厚度．輻條長l＞h，質量為m₂當將浮子輻條向上浸于水中時，浮子只有少部分沒于水中．浮子的狀態(tài)是穩(wěn)定的嗎？

Answer 1

分析 研究輻條稍微偏離平衡位置α角的情況，取過OO′的垂直于紙面的直線作為轉軸，此時浮力的力矩為為，只要浮子重力的力矩大于輻條重力的力矩，就是穩(wěn)定平衡，求出力矩之和M，根據(jù)M＞0，對應穩(wěn)定狀態(tài)．M=0對應隨遇平衡．M＜0對應不穩(wěn)定平衡．

解答 解：研究輻條稍微偏離平衡位置α角的情況，作用在浮子上的浮力沿豎直線OO′，OO′通過浮子水下部分的受力中心（浮心），且與輻條交于下球冠的球心C處．
浮子重心P與OO′的距離為（R-$\frac{h}{2}$）sinα
輻條中心與OO′的距離為（$\frac{l}{2}$-R）sinα
取過OO′的垂直于紙面的直線作為轉軸，此時浮力的力矩為為，只要浮子重力的力矩大于輻條重力的力矩，就是穩(wěn)定平衡，否則則是隨遇平衡或不穩(wěn)定平衡．
力矩之和
  M=m₁g（R-$\frac{h}{2}$）sinα-m₂g（$\frac{l}{2}$-R）sinα
=（m₁+m₂）Rg-（m₁h+m₂l）$\frac{g}{2}$
則M＞0，對應穩(wěn)定狀態(tài)；M=0對應隨遇平衡；M＜0對應不穩(wěn)定平衡；
答：當（m₁+m₂）Rg-（m₁h+m₂l）$\frac{g}{2}$＞0，對應穩(wěn)定狀態(tài)；當（m₁+m₂）Rg-（m₁h+m₂l）$\frac{g}{2}$=0，對應隨遇平衡；當（m₁+m₂）Rg-（m₁h+m₂l）$\frac{g}{2}$＜0時對應不穩(wěn)定平衡．

點評 解決本題的關鍵要理解物體穩(wěn)定的條件，知道力臂是力到力的作用線的垂直距離．