Question

如圖所示，滑塊A的質量m＝0.01 kg，與水平地面間的動摩擦因數μ＝0.2，用細線懸掛的小球質量均為m＝0.01 kg，沿x軸排列，A與第1只小球及相鄰兩小球間距離均為s＝2 m，線長分別為L₁、L₂、L₃…(圖中只畫出三只小球，且小球可視為質點)，開始時，滑塊以速度v₀＝10 m/s沿x軸正方向運動，設滑塊與小球碰撞時不損失機械能，碰撞后小球均恰能在豎直平面內完成完整的圓周運動并再次與滑塊正碰，重力加速度g＝10 m/s²。

試求：

(1)滑塊能與幾個小球碰撞?

(2)碰撞中第n個小球懸線長L_n的表達式。

(3)滑塊與第一個小球碰撞后瞬間，懸線對小球的拉力。

Answer 1

解析：(1)因滑塊與小球質量相等且碰撞中機械能守恒，滑塊與小球相碰撞會互換速度，小球在豎直平面內做圓周運動，機械能守恒，設滑塊滑行總距離為s₀，有

－μmgs₀＝0－

得s₀＝25 m

n＝＝12.5，根據題意取12個

(2)滑塊與第n個小球碰撞，設小球運動到最高點時速度為v_n′

對小球，有mg＝m                         ①

機械能守恒：mv＝mv′＋2mgL_n           ②

對滑塊，有－μmgns＝－          ③

聯(lián)立①②③三式得L_n＝＝2－(m)

(3)設滑塊做勻減速運動到第一個小球處與第一個小球碰前的速度為v₁，則有－μmgs＝mv²₁－

由于滑塊與小球碰撞時不損失機械能，則碰撞前后動量守恒、動能相等，滑塊與小球相碰撞后互換速度，碰撞后瞬間小球的速度為v₁。

此時小球受重力和繩子的拉力作用，由牛頓第二定律得

T－mg＝  因為L₁＝(m)

由上述三式解得T＝0.6 N。

答案：(1)12個  (2)L_n＝2-(m)  (3)0.6 N