Question

16．2016年9月15日22時(shí)04分12秒，“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功．經(jīng)北京航天飛行控制中心兩次軌道控制后，進(jìn)入距地面為393km的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行周期為90min鐘．若還知道地球的半徑和萬有引力常量，僅利用以上條件能求出的是（　　）

• A． 地球的平均密度
• B． 地球自轉(zhuǎn)的周期
• C． 天宮二號的質(zhì)量
• D． 地球的第一宇宙速度

Answer 1

分析 “天宮二號”繞地球的運(yùn)動可看做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{{{（R+h）}^2}}}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}（R+h）$，根據(jù)密度公式求出密度；根據(jù)地球表面的物體受到的重力等于萬有引力$mg=\frac{GMm}{R^2}$，根據(jù)以上二式可以計(jì)算出地球的質(zhì)量M和地球表面重力加速度g．

解答 解：A、據(jù)題意，令“天宮二號”衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T、離地面高度為h、地球半徑為R、萬有引力常量為G，設(shè)地球的質(zhì)量為M．“天宮二號”繞地球的運(yùn)動可看做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{{{（R+h）}^2}}}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}（R+h）$，
得：$M=\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{G{T^2}}}$
地球的密度：$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$
G、T、R、h都已知，所以能求出地球的密度．故A正確；
B、地球的自轉(zhuǎn)周期與萬有引力之間沒有關(guān)系，與天宮二號的速度也無關(guān)，所以根據(jù)以上的條件不能求出地球的自轉(zhuǎn)周期．故B錯(cuò)誤；
C、在萬有引力提供向心力的表達(dá)式中，等式的兩邊都有天宮二號的質(zhì)量，所以不能求出天宮二號的質(zhì)量．故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)地球表面的物體受到的重力等于萬有引力：$mg=\frac{GMm}{R^2}$，
得$g=\frac{GM}{R^2}=\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{{R^2}{T^2}}}$，
則第一宇宙速度：v=$\sqrt{gR}$．故D正確；
故選：AD

點(diǎn)評 本題要掌握萬有引力提供向心力和重力等于萬有引力這兩個(gè)重要的關(guān)系，要知道環(huán)繞天體的質(zhì)量無法計(jì)算，只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量．