Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B水平放置，板長L₁=8cm，板間距離d=8cm，板間電壓U=300V．一質量m=10^-20kg，電量q=10^-10C的帶正電的粒子（重力不計），以初速度v₀=2×10⁶m/s從兩板中央垂直電場線飛入電場，粒子飛出平行板電場后，進入CD、EF間的無電場區(qū)域，已知兩界面CD、EF相距為L₂=12cm，粒子穿過界面EF后，又射入固定在中心線上O₂處的點電荷Q形成的電場區(qū)域，且粒子在EF右側運動過程中速率始終不變．求
（1）粒子飛出平行板電場時的速度大小和方向？
（2）粒子穿過界面EF時偏離中心線O₁O₂的距離？
（3）點電荷Q的電量和電性？（靜電力常數(shù)k=9×10⁹N m²/C²）

Answer 1

分析：（1）粒子在極板間做類平拋運動，由水平方向的運動可求得粒子在電場中的時間，由豎直方向的加速運動求得豎直方向上的速度利用速度的合成方法可求得飛出電場時的速度；
（2）粒子飛出電場后沿直線運動，由運動學公式可求得粒子在DF間的飛行距離，粒子穿過界面EF時偏離中心線的距離為兩段豎直距離之和；
（3）因粒子速率始終不變，說明粒子只能繞點電荷Q做圓周運動，即Q對粒子的庫侖力充當向心力，列方程求解即可．

解答：解：（1）粒子在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動；
運動時間t=

L

v

；
加速度a=

Uq

md

豎直分速度v_y=at=

UqL

mdv

=

300×10-10×0.08

10-20×0.08×2×106

=1.5×10⁶m/s；
故合速度V=

v02+ v 2 y

=2.5×10⁶m/s；
合速度與水平向的夾角的正切值tanθ=

vy

v0

=

3

4

，速度方向與水平方向成37°；
即粒子的速度為2.5×10⁶m/s，方向與水平方向成37°．
（2）粒子在電場內豎直方向的位移y=

1

2

at²=

1

2

Uq

md

(

L

v0

)2=0.03m；
而粒子在CD、EF之間做勻速直線運動，運動時間取決于水平方向上速度
t₂=

L2

v0

豎直向上的位移y₂=v_yt₂=1.5×10⁶m×

0.12

2×106

m=0.09m；
故粒子穿過界面EF時偏離中心線O₁O₂的距離為y₁+y₂=0.03m+0.09m=0.12m；
即粒子偏離中心線的距離為0.12m；
（3）因粒子在EF的右側速率保持不變，粒子應做圓周運動，庫侖力充當粒子轉動需要的向心力；
故Q應帶負電；
如圖所示，由幾何知識可知，轉動半徑R=0.15m；
由k

Qq

R2

=m

v2

R

可得：
Q=

mv2R

kq

=1.04×10^-8C；
即點電荷帶負電，電量為1.04×10^-8C．

點評：本題應注意粒子的運動過程，粒子先做類平拋運動，再做勻速直線運動，最后應做圓周運動，其中最后速率保持不變是本題中的關鍵，也是出題人設置的一個陷阱；要求學生應認真審題，徹底明白題意才能正確求解．同時還應注意題目中的幾何關系的掌握．