Question

如圖所示，傳送帶與地面傾角θ=37°，A→B長度為L=16m，傳送帶以v₀=10m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端A無初速度地釋放一個質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5．求：
（1）物體在A處時的加速度；
（2）物體在B處時的加速度；
（3）物體從A運(yùn)動到B需時間是多少？

Answer 1

分析：（1）物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時，由于μ＜tanθ，物體在重力作用下將繼續(xù)加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑，綜上可知，滑動摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發(fā)生了“突變”．

解答：解：（1）開始階段由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁ 　　所以：a₁=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
�。�2）物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間t₁=

v

a1

=1s；
      發(fā)生的位移：s=

1

2

a1 t12=5m＜16m，所以物體加速到10m/s 時仍未到達(dá)B點，此時摩擦力方向改變．
　  　第二階段有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂；所以：a₂=2m/s²
      所以物體在B處時的加速度為2m/s²
    （3）設(shè)第二階段物體滑動到B 的時間為t₂則：
          L_AB-S=vt₂+

1

2

a2t22
          解得：t₂=1s
    故物體經(jīng)歷的總時間t=t₁+t₂=2s．
答：（1）物體在A處時的加速度為10m/s²；（2）物體在B處時的加速度為2m/s²；（3）物體從A運(yùn)動到B需時間是2s．

點評：從上述例題可以總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻．