Question

如圖所示，某一足夠大的真空中，虛線PH右側(cè)是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，左側(cè)是一場強(qiáng)為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場．靜止于虛線PH上的一點(diǎn)O處的鐳核

226 88

Ra水平向右放出一個(gè)α粒子而衰變豐氡核

222 86

Rn，設(shè)α粒子與氡核分離后它們之間的作用可忽略不計(jì)，涉及動(dòng)量問題時(shí)虧損的質(zhì)量不計(jì)，重力不計(jì)．
（1）寫出鐳核衰變的核反應(yīng)方程．
（2）若經(jīng)過一段時(shí)間，α粒子剛好到達(dá)虛線PH上的A點(diǎn)，測得OA=L，求此時(shí)氡核的速率．（已知α粒子的比荷為b）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒寫出核反應(yīng)方程．
（2）α粒子剛好到達(dá)虛線PH上的A點(diǎn)，可得出α粒子的軌道半徑，結(jié)合半徑公式和周期公式求出α粒子的動(dòng)量以及運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出氡核的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出氡核的加速度，從而根據(jù)速度時(shí)間公式求出氡核的速度．

解答：解：（1）鐳衰變的核反應(yīng)方程式為：

226 88

Ra→

222 86

Rn

+

4 2

He
（2）α粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
R=

mαvα

qαB

=

L

2

t=

1

2

Ta=

πmα

qαB

=

π

Bb

衰變時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒有：
m_αv_α=m_Rnv_Rn
所以有：vRn=

mαvα

mRn

=

qαBL

111mα

=

bBL

111

氡在電場中做勻加速運(yùn)動(dòng)且aRn=

qRnE

mRn

=

86Eb

111

所以有：vRn′=vRn+aRnt=

bBL

111

+

86Eπ

111B

．
答：（1）鐳核衰變的核反應(yīng)方程為

226 88

Ra→

222 86

Rn

+

4 2

He
（2）此時(shí)氡核的速率為

bBL

111

+

86Eπ

111B

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了粒子在磁場中的半徑公式和周期公式，以及動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．