Question

如圖所示，在海濱游樂(lè)場(chǎng)里有一種滑沙運(yùn)動(dòng)，某人坐在滑板上從斜坡的高處A點(diǎn)由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點(diǎn)后，沿水平的滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來(lái)，如果人和滑板的總質(zhì)量m＝60.0 kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，斜坡的傾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取10 m/s2.求：

(1)人從斜坡上滑下的加速度為多大？

(2)若由于場(chǎng)地的限制，水平滑道的最大距離BC為L(zhǎng)＝20.0 m，則人在斜坡上滑下的距離AB應(yīng)不超過(guò)多少？

Answer 1

 (1)人在斜坡上受力如圖所示，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)人在斜坡上滑下的加速度為a1，由牛頓第二定律得

mgsin θ－Ff1＝ma1，

FN1－mgcos θ＝0，

由摩擦力計(jì)算公式得，F(xiàn)f1＝μFN1，

聯(lián)立解得人滑下的加速度為

a1＝g(sin θ－μcos θ)＝10×(0.6－0.5×0.8) m/s2＝2 m/s2.

(2)人在水平滑道上受力如圖所示，由牛頓第二定律得Ff′＝ma2，

FN′－mg＝0

由摩擦力計(jì)算公式得Ff′＝μFN′，聯(lián)立解得人在水平滑道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2＝μg＝5.0 m/s2

設(shè)從斜坡上滑下的距離為L(zhǎng)AB，對(duì)AB段和BC段分別由勻變速運(yùn)動(dòng)的公式得v－0＝2a1LAB，

0－v＝－2a2L

聯(lián)立解得LAB＝50.0 m.