Question

天文工作者觀測某行星的半徑為R₁，自轉(zhuǎn)周期為T₁，它有一顆衛(wèi)星，軌道半徑為R₂，繞行星公轉(zhuǎn)周期為T₂，求：
（1）該行星的平均密度；
（2）該行星的同步衛(wèi)星的速度．

Answer 1

（1）根據(jù)萬有引力提供向心力：G

Mm

R 22

=m

4π2R2

T 22

-----①
得：M=

4π2 R 32

G T 22

--------------------------②
根據(jù)密度的定義得：ρ=

M

V

=

M

4 3 π R 31

=

3π R 32

G T 22 R 31

------------③
（2）設(shè)同步衛(wèi)星軌道半徑為r，則：G

Mm

r2

=m(

2π

T1

)2r---------④
速度與周期的關(guān)系為v=

2πr

T1

---------------------⑤
由②④⑤式解得：v=

2πR2

3 T1 T 22

---------------------⑥
答：（1）該行星的平均密度為

3π R 32

G T 22 R 31

；
（2）該行星的同步衛(wèi)星的速度為

2πR2

3 T1 T 22

．