Question

高頻焊接是一種常用的焊接方法，如圖12(a)所示是焊接的原理示意圖．將半徑r＝0.10 m的待焊接的環(huán)形金屬工件放在線圈中，然后在線圈中通以高頻變化電流，線圈產生垂直于工件所在平面勻強磁場，磁場方向垂直線圈所在平面向里，磁感應強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖(b)所示．工件非焊接部分單位長度上的電阻R₀＝1.0×10^－3Ω·m^－1，焊縫處的接觸電阻為工件非焊接部分電阻的9倍．焊接的縫寬非常小，不計溫度變化對電阻的影響．求：
(1)0～2.0×10^－2 s和2.0×10^－2 s～3.0×10^－2 s時間內環(huán)形金屬工件中感應電動勢各是多大？
(2)0～2.0×10^－2 s和2.0×10^－2 s～3.0×10^－2 s時間內環(huán)形金屬工件中感應電流的大小，并在圖(c)中定量畫出感應電流隨時間變化的i—t圖象(以逆時針方向電流為正)．
(3)在t＝0.30 s內電流通過焊接處所產生的焦耳熱．

Answer 1

（1）E₁＝3.14 V  E₂＝6.28 V（2）見解析（3）8.4×10² J

根據法拉第電磁感應定律求出電動勢。再根據閉合電路歐姆定律求出電流，畫出圖象。根據電流有效值定義求出電流的有效值，再利用焦耳定律求出熱量。
根據法拉第電磁感應定律，在0～2.0×10^－2 s內，線圈內的感應電動勢為E₁＝·πr²，得E₁＝3.14 V（2分）
在2.0×10^－2 s～3.0×10^－2 s內，線圈內的感應電動勢為E₂＝·πr²解得E₂＝6.28 V（2分）
(2)設環(huán)形金屬工件總電阻為R，則R＝2πrR₀＋9×2πrR₀＝20πrR₀＝6.28×10^－3Ω（1分）
由閉合電路歐姆定律，在0～2.0×10^－2 s內的電流為I₁＝＝500 A(電流沿逆時針方向)（1分）
在2.0×10^－2 s～3.0×10^－2 s內的電流為I₂＝＝1 000 A(電流沿順時針方向)（1分）
所作i—t圖象如下圖所示（2分）

(3)設焊縫處的接觸電阻為R₁，環(huán)形金屬工件中電流的有效值為I，在一個周期內I²R₁T＝IR₁＋R₁，得I＝500  A（2分）,設在t＝0.10 s內電流通過焊接處所產生的焦耳熱為Q，則Q＝I²R₁t，而R₁＝9×2πrR₀＝5.65×10^－3 Ω，代入解得Q＝8.4×10² J.（2分）