Question

兩質(zhì)量分別為M₁和M₂的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖所示，一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h．物塊從靜止滑下，然后又滑上劈B．
求：
（1）物體滑離A后A的速度大�。�
（2）物塊在B上能夠達(dá)到的最大高度．

Answer 1

分析：（1）物塊從A上下滑過程中，物塊與A組成的系統(tǒng)機械能守恒，水平方向動量守恒，根據(jù)兩大守恒定律求解物體滑離A后A的速度大小．
（2）物塊滑上B的過程中，當(dāng)兩個物體的速度相同時，B上升到最大高度，由物塊和B組成的系統(tǒng)機械能守恒，水平方向動量也守恒，即可求得物塊在B上能夠達(dá)到的最大高度．．

解答：解：設(shè)物塊到達(dá)劈A的底端時，物塊和A的速度大小分別為v和V，由機械能守恒和動量守恒得
  mgh=

1

2

mv2+

1

2

M1V2  ①
  M₁V-mv=0   ②
解得，v=

2M1gh M1+m

，V=

m

M1

2M1gh M1+m

（2）設(shè)物塊在劈B上達(dá)到的最大高度為H，此時物塊和B的共同速度大小為V'，由機械能守恒和動量守恒得
  mgH+

1

2

(M2+m)V′2=

1

2

mv2   ③
   mv=（M₂+m）V'④
聯(lián)立得 H=

M1M2

(M1+m)(M2+m)

h
答：（1）物體滑離A后A的速度大小是

m

M1

2M1gh M1+m

．
（2）物塊在B上能夠達(dá)到的最大高度

M1M2

(M1+m)(M2+m)

h．

點評：本題首先要分析物體的運動過程，確定研究對象，第一個過程以物塊與A為研究對象，第二過程以物塊與A為研究對象；其次根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒和水平方向動量守恒，就很容易解答．