Question

19．如圖所示，球帶正電q，單擺擺長為l，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，其最大擺角為θ，整個裝置處于垂直紙面向里，強度為B的勻強磁場中．當(dāng)擺球從如圖所示最大擺角處運動到擺線豎直的過程中，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 在此過程中，重力的沖量為$\frac{π}{2}$m$\sqrt{lg}$，方向豎直向下
• B． 在此過程中，只有重力做功，所以小球的機(jī)械能不守恒
• C． 在此過程中，合力對小球的沖量大小為m$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$
• D． 當(dāng)擺線擺到豎直位置時，線的拉力T=mg+qB$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$

Answer 1

分析 根據(jù)周期公式求出小球運動的時間，根據(jù)I=Ft求解沖量，由動能定理求出到達(dá)P′的速度，由動量定理，合外力的沖量等于物體動量的改變量．

解答 解：A、不加磁場時周期為$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，根據(jù)左手定則，小球所受洛倫茲力背離懸點，不影響單擺的周期，重力的沖量等于：$mg\frac{T}{4}=mg\frac{π}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}=\frac{πm}{2}\sqrt{gl}$，方向豎直向下，故A正確；
B、在此過程中，只有重力做功，所以小球的機(jī)械能守恒，故B錯誤
C、在此過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒可得：$mgl（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，所以最低點速度大小為$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$，合力對小球的沖量大小等于動量的改變量，即為 $m\sqrt{2gl（1-cosθ）}$，故C正確
D、最低點$T-mg-qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{l}$，當(dāng)擺線擺到豎直位置時，線的拉力為：$T=mg+qvB+m\frac{{v}_{\;}^{2}}{l}$=$mg+qB\sqrt{2gl（1-cosθ）}+m\frac{{v}_{\;}^{2}}{l}$，故D錯誤
故選：AC

點評 本題主要考查了動量定理、簡諧運動的周期公式及動能定理的直接應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解洛倫茲力對單擺的周期沒有影響，會正確使用單擺的周期公式．難度適中．