Question

如圖所示，在xOy平面的上、下方，分別有磁感強度為B₁、B₂的勻強磁場，已知B₂=3B₁，磁場方向均沿z軸正方向.今有一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電荷粒子，自圖中O點出發(fā)，在xOy平面內(nèi)，沿與x軸成30°角方向，以初速度v₀射入磁場.求：

(1)粒子從O點射出到第一次通過x軸的過程中所經(jīng)歷的時間，并確定粒子第一次通過x軸的點的坐標；

(2)粒子從O點射出到第六次通過x軸這段時間內(nèi)粒子沿x軸方向的平均速度是多少?并畫出粒子運動軌跡示意圖.

 

Answer 1

【答案】

（1）　(2)　圖略

【解析】根據(jù)左手定則，粒子在兩個磁場中的圓周運動方向沒有發(fā)生變化，但半徑不同，

根據(jù)牛頓第二定律可得：知，，即。

由數(shù)學知識知，在中的圓心角為60°，弦長與半徑相等，在中的圓心角為300°，弦長與半徑也相等，故在中的相鄰圓軌道外切，如下圖所示

 

在中的圓心角為60°，所以粒子從O點射出到第一次通過x軸的過程中所經(jīng)歷的時間為，又知道粒子在中的運動半徑為，所以

通過的距離為,故與x軸的交點的坐標為

（2）粒子在磁場中的運動時間為,從圖中可知第六次通過x軸時的坐標為，即從開始到此時發(fā)生的位移是，這段位移內(nèi)經(jīng)過3次磁場，經(jīng)過3次磁場，所以所用的總時間為，故此段時間內(nèi)的平均速度為

思路分析：根據(jù)左手定則以及牛頓第二定律判斷粒子的運動軌跡，然后結(jié)合數(shù)學知識解題，

試題點評：本題是一道綜合性的力學與磁場相結(jié)合的題目，能力性非常強，難度較大，此類題目的關(guān)鍵是判斷出粒子的運動規(guī)律，結(jié)合數(shù)學知識解題