Question

16．如圖所示，輕彈簧的兩端與質量均為3m的B、C兩物塊固定連接，靜止在光滑水平面上，物塊C緊靠擋板但不粘連．另一質量為m的小物塊A以速度v_o從右向左與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短可忽略不計，所有過程都在彈簧彈性限度范圍內，求：

ⅰ．A、B碰后瞬間各自的速度；
ⅱ．彈簧第一次伸長最長時彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）A、B發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程動量守恒、機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出碰后兩物體的速度．
（2）在B壓縮彈簧過程中，系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出彈簧的彈性勢能；當彈簧第一次伸長最長時，B、C兩物體組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出彈簧的彈性勢能，然后求出彈簧的彈性勢能之比．

解答 解：�。瓵、B發(fā)生彈性正碰，碰撞過程中，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mv_o=mv_A+3mv_B，
在碰撞過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$•3mv_B²，
聯立解得：v_A=-$\frac{1}{2}$v₀，v_B=$\frac{1}{2}$v₀；
ⅱ．碰撞后B向左壓縮彈簧到恢復原長過程中，B、C和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，故彈簧恢復原長時，B的速度為v_B=$\frac{1}{2}$v₀，方向向右，C的速度為零．從彈簧恢復原長到彈簧第一次伸長最長時，B、C與彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，彈簧伸長最長時，B、C速度相等，以向右為正方向，
由動量守恒定律得：3mv_B=（3m+3m）v′，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•3m•v_B²=$\frac{1}{2}$•（3m+3m）•v′²+E_P′，
聯立解得：${E}_{P}=\frac{3}{16}m{v}_{0}^{2}$
答：�。瓵、B碰后瞬間各自的速度分別是-$\frac{1}{2}$v₀和$\frac{1}{2}$v₀；
ⅱ．彈簧第一次伸長最長時彈性勢能是$\frac{3}{16}m{v}_{0}^{2}$．

點評 本題考查了物體的速度與彈簧彈性勢能之比，應用動量守恒定律與機械能守恒定律即可正確解題，分析清楚物體運動過程是正確 解題的關鍵．