Question

小球用一條不可伸長的輕繩相連接，繩的另一端固定在懸點(diǎn)上．當(dāng)小球在豎直面內(nèi)來回擺動（如圖甲所示），用力傳感器測得繩子對懸點(diǎn)的拉力大小隨時間變化的曲線（如圖乙所示）．已知繩長為1.6m，繩子的最大偏角θ=60°，g=10m/s²，試求：
（1）小球的質(zhì)量m；
（2）小球經(jīng)過最低時的速度v．

Answer 1

分析：（1）小球在最高點(diǎn)時繩子的拉力最小，在最低點(diǎn)時繩子拉力最大，由圖讀出最高點(diǎn)時繩子的拉力，根據(jù)最高點(diǎn)時向心力為0，即繩子的拉力與重力繩子方向的合力為0，列式求出擺球的質(zhì)量m．
（2）根據(jù)最低點(diǎn)時繩子的拉力最大，結(jié)合牛頓第二定律求出擺球的最大速度．

解答：解：（1）由圖讀出，小球在最高點(diǎn)時的拉力大小 F_min=0.5N
小球在最高點(diǎn)時，小球的速度為0，向心力為0，即繩子的拉力與重力繩子方向的合力為0，則有：
  F_min=mgcosθ
得：m=

Fmin

gcosθ

=

0.5

10×cos60°

kg=0.1kg
（2）由圖讀出，小球在最低點(diǎn)時的拉力大小 F_max=2N
小球在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：F_max-mg=

mv2

r

代入數(shù)據(jù)解得：v=

Fmaxr m -gr

=

2×1.6 0.1 -10×1.6

m/s=4m/s．
答：（1）小球的質(zhì)量m為0.1kg；
（2）小球經(jīng)過最低時的速度v為4m/s．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的運(yùn)動規(guī)律，知道單擺的周期公式，以及會靈活運(yùn)用動能定理、牛頓定律解題．