Question

1．如圖所示，將某種透光物質(zhì)制成的直角棱鏡ABO放在直角坐標中，使兩直角邊與Ox、Oy軸重合，A點坐標位置為（16，0），B點坐標位置為（0，20）從OB邊的C點注視A棱，發(fā)現(xiàn)A棱的視位置在OA邊的D點，在CD兩點插上大頭針，看出C點坐標位置為（0，12），D點坐標位置為（9，0），則
（1）該物質(zhì)的折射率為多少？
（2）在OB邊能看到A棱的坐標范圍（結(jié)果可用根號表示）

Answer 1

分析 （1）作出光路圖，結(jié)合折射定律以及幾何關(guān)系求出棱鏡的折射率．
（2）設(shè)在E點恰好看不到A棱，即光線在E點恰好發(fā)生全反射，結(jié)合sinθ=$\frac{1}{n}$，以及幾何關(guān)系求出E點的坐標，從而得出在OB邊能看到A棱的坐標范圍．

解答 解：（1）作出光路圖，如圖所示，因為光線從棱鏡射入空氣，則棱鏡的折射率：
n=$\frac{sinr}{sini}=\frac{sin∠CDO}{sin∠CAO}$，
由幾何關(guān)系得，$sin∠CDO=\frac{OC}{CD}=\frac{12}{15}=0.8$，
sin∠CAO=$\frac{OC}{CA}=\frac{12}{20}=0.6$，
解得折射率n=$\frac{4}{3}$．
（2）設(shè)在E點恰好看不到A棱，則光線從A棱到E點恰好發(fā)生全反射，設(shè)E點坐標為y，有：
sinθ=$\frac{1}{n}$，
由幾何關(guān)系得，sinθ=sin∠EAO=$\frac{y}{\sqrt{{y}^{2}+1{6}^{2}}}$，
代入數(shù)據(jù)解得y=$\frac{48\sqrt{7}}{7}$，
即坐標范圍為：0～$\frac{48\sqrt{7}}{7}$．
答：（1）該物質(zhì)的折射率為$\frac{4}{3}$；
（2）在OB邊能看到A棱的坐標范圍為0～$\frac{48\sqrt{7}}{7}$．

點評 本題首先要作出光路圖，注意光線的方向是從A出發(fā)射向人的眼睛，再根據(jù)幾何知識求出入射角和折射角的正弦值，就能輕松解答．