Question

7．一質(zhì)量為m=40kg的小孩站在電梯內(nèi)的體重計上．電梯從t=0時刻靜止開始上升，在0到6s內(nèi)體重計示數(shù)F的變化如圖所示．求
（1）在0到2s內(nèi)電梯上升的加速度大小
（2）在0到6s內(nèi)電梯上升的總高度．

Answer 1

分析 （1）對小孩受力分析，受重力和支持力，體重計示數(shù)等于支持力大小，根據(jù)牛頓第二定律求電梯上升的加速度大�。�
（2）由牛頓第二定律求出其他各段時間內(nèi)（勻速、減速）物體的加速度，結(jié)合運動學規(guī)律求電梯上升的總高度．

解答 解：（1）在0s-2 s內(nèi)，電梯做勻加速運動．根據(jù)牛頓第二定律得：
   a₁=$\frac{{F}_{1}-mg}{m}$=$\frac{440-40×10}{40}$=1m/s²
（2）在0-2 s內(nèi)，電梯上升的高度 h₁=$\frac{1}{2}{a_1}$t₁²=$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}$m=2m
2s末速度為 v=a₁t₁=1×2=2m/s
中間t₂=3 s時間內(nèi)，電梯做勻速運動，
電梯上升的高度 h₂=vt₂=2×3=6m
最后1s內(nèi)做勻減速運動，
加速度大小 a₂=$\frac{mg-{F}_{2}}{m}$=$\frac{40×10-320}{40}$=2m/s²
在這段時間內(nèi)電梯上升的高度 h₃=$\frac{1}{2}{v_{\;}}{t_3}$=$\frac{2}{2}$×1m=1m
電梯上升的總高度 h=h₁+h₂+h₃=9 m
答：
（1）在0到2s內(nèi)電梯上升的加速度大小是1m/s²．
（2）在0到6s內(nèi)電梯上升的總高度是9m．

點評 本題要能從圖象中看出力的變化規(guī)律，受力分析后得出物體的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式求解，必要時可以畫出運動草圖來分析．