Question

某值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以15m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超重時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過(guò)4s警車發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度必須控制在25m/s以內(nèi)，問(wèn)：
（1）警車在追趕貨車的過(guò)程中，從發(fā)動(dòng)開始計(jì)時(shí)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間車速等于超載貨車車速？
（2）警車在追趕貨車的過(guò)程中，兩車間的最大距離是多少？
（3）警車發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間，才能追上貨車？

Answer 1

解：（1）設(shè)貨車速度為v₁，警車加速度為a，經(jīng)過(guò)t₁時(shí)間兩車速度相等，由勻變速運(yùn)動(dòng)速度公式得：
t₁=s=6s
（2）由分析知，當(dāng)兩車速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，此時(shí)間內(nèi)警車位移：
x₁==m=45m
貨車位移為：
x₂=v₁（t₀+t₁）=15×（4+6）m=150m
兩車間的最大距離：x=x₂-x₁=150-45m=105m
（3）設(shè)經(jīng)t₂警車速度達(dá)到最大速度v=25m/s，則：
s=10s…①
追上時(shí)，兩車位移相等，設(shè)再經(jīng)t追上，則：
警車位移：x_警=+vt…②
貨車位移：x_貨=v₁（t₀+t₂+t）…③
由x_警=x_貨…④
解①②③④得：t=8.5s
故警車總時(shí)間：t_總=t₂+t=18.5s
答：（1）從發(fā)動(dòng)開始計(jì)時(shí)經(jīng)6s，速度相等
（2）兩車間的最大距離105m
（3）警車發(fā)動(dòng)后要18.5s才能追上貨車
分析：（1）用勻變速運(yùn)動(dòng)速度公式求解
（2）速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，由位移差計(jì)算
（3）追上時(shí)，兩車位移相等
點(diǎn)評(píng)：追及問(wèn)題是勻變速直線運(yùn)動(dòng)常規(guī)題目，注意速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，追及時(shí)位移相等，同時(shí)注意時(shí)間關(guān)系