Question

10．光滑水平面上質量為m=l kg的物體在水平拉力F的作用下從靜止開始運動，如圖甲所示，若力F隨時間的變化情況如圖乙所示，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 拉力在前2s內和后4s內做的功之比為1：1
• B． 拉力在前2s內和后4s內做的功之比為1：3
• C． 拉力在4s末和6s末做功的功率之比為2：3
• D． 拉力在前2s內和后4s內做功的功率之比為1：1

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出兩段時間內的加速度，結合運動學公式分別求出兩段時間內的位移，根據功的公式求出拉力做功之比，結合平均功率公式求出平均功率之比．根據速度時間公式求出瞬時速度，結合瞬時功率公式求出拉力的瞬時功率．

解答 解：A、根據牛頓第二定律得，前2s內的加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}=\frac{4}{1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，后4s內的加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{2}}{m}=\frac{2}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，前2s內的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×4×4m$=8m，2s末的速度v₁=a₁t₁=4×2m/s=8m/s，后4s內的位移${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=$8×4+\frac{1}{2}×2×16m$=48m，
拉力在前2s內做功W₁=F₁x₁=4×8J=32J，后4s內拉力做功W₂=F₂x₂=2×48J=96J，則拉力做功之比為1：3，故A錯誤，B正確．
C、4s末物體的速度v₂=v₁+a₂t=8+2×2m/s=12m/s，6s末的速度v₃=v₁+a₂t′=8+2×4m/s=16m/s，兩個時刻拉力相等，根據P=Fv知，拉力的功率之比為3：4，故C錯誤．
D、拉力在前2s內做功的平均功率${P}_{1}=\frac{{F}_{1}{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{4×8}{2}W=16W$，在后4s內拉力做功的平均功率${P}_{2}=\frac{{F}_{2}{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{2×48}{4}W=24W$，功率之比為2：3，故D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查了功和功率的基本運用，知道平均功率和瞬時功率的區(qū)別，掌握這兩種功率的求法．