Question

如圖所示，半徑R=0.9m的四分之一圓形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點B與長為L=1m的水平面相切于B點，BC離地面高h=0.45m，C點與一傾角為θ=30°的光滑斜面連接，質量為m=1.0kg的小滑塊從圓弧頂點D由靜止釋放，已知滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)?=0.1，取g=10m/s²．試求：
（1）小滑塊剛到達圓弧的B點時對圓弧的壓力？
（2）小滑塊到達C點時的速度？
（3）通過計算說明小滑塊離開C點后是直接落到地面上還是直接落到斜面上？

Answer 1

（1）設小滑塊運動到B點的速度為V_B，由機械能守恒定律有：
mgR=

1

2

mv

2B

設軌道對滑塊的支持力為N，由牛頓第二定律列方程得：
N-mg=

mv 2B

R

聯(lián)立二式得，N=30N
由牛頓第三定律得，小滑塊剛到達圓弧的B點時對圓弧的壓力為N′=30N
（2）設小滑塊運動到C點的速度為V_C，由動能定理有：
mgR-?mgL=

1

2

mV_C²
解得小滑塊在C點的速度：V_C=4.0m/s
（3）小滑塊平拋到地面的水平距離：S=V_Ct=V_C

2h g

=1.2m
斜面底寬d=hcotθ=0.78m
因為S＞d，所以小滑塊離開C點后直接落到地面上．
答：（1）小滑塊剛到達圓弧的B點時對圓弧的壓力為30N
（2）小滑塊到達C點時的速度為4.0m/s
（3）通過計算可知小滑塊離開C點后是直接落到地面上