Question

 (滑塊模型)水平面上有一條長(zhǎng)為L＝2l的凹槽，凹槽的右端豎直壁上的小孔中安裝一輕彈簧C，如圖8所示．槽內(nèi)有一個(gè)長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的小車A，小車與槽內(nèi)水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，小車的上表面恰與水平面等高．當(dāng)小車在凹槽的左端時(shí)，一個(gè)質(zhì)量也為m的小鐵塊B(可看做質(zhì)點(diǎn))，從凹槽的左側(cè)水平面上以一定速度滑上小車，小車隨即向凹槽的右端滑動(dòng)，小車滑到右端壓縮彈簧，當(dāng)小車右端剛要與槽壁接觸時(shí)速度恰為零，此時(shí)鐵塊也剛好從小車上滑到右側(cè)水平面上，之后彈簧將小車推開，小車運(yùn)動(dòng)到凹槽左端時(shí)速度又恰為零．

 (1)若鐵塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂，求μ₂與μ₁的關(guān)系；

(2)鐵塊滑上小車時(shí)的速度應(yīng)滿足什么條件？

圖8

Answer 1

解析　(1)對(duì)小車，設(shè)彈簧壓縮時(shí)的最大彈性勢(shì)能為E_p，小車向右滑動(dòng)并壓縮彈簧至最短時(shí)，由能量守恒得

μ₂mg－μ₁·2mg＝E_p                                                                                                                        ①

彈簧將小車向左彈回，彈性勢(shì)能全部釋放，由能量守恒得E_p＝μ₁mg              ②

聯(lián)立①②解得μ₂＝3μ₁                                                                                                                        ③.

(2)鐵塊能滑上右側(cè)水平面的條件是到達(dá)右側(cè)水平面時(shí)的速度v≥0，對(duì)鐵塊，由動(dòng)能定理得

－μ₂mgL＝mv²－mv                                            ④

解得v₀≥2.

答案　(1)μ₂＝3μ₁　(2)v₀≥2