Question

5．如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于圓平面（未畫(huà)出），一群相同的帶電粒子以相同速度v₀從P點(diǎn)在紙面內(nèi)向不同方向射入磁場(chǎng)，對(duì)這些粒子射出圓邊界區(qū)域的情況，下列評(píng)說(shuō)正確的是（　　）

• A． 當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B$＜\frac{m{v}_{0}}{qR}$ 時(shí)，這些粒子幾乎可以充滿(mǎn)整個(gè)圓邊界區(qū)
• B． 無(wú)論B的大小如何，射出磁場(chǎng)邊界的總長(zhǎng)不會(huì)超過(guò)圓周的一半
• C． 當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$時(shí)，所有粒子出磁場(chǎng)的區(qū)域占整個(gè)圓周的三分之一
• D． 所有能從邊界射出的粒子，在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不會(huì)超過(guò)$\frac{πR}{{v}_{0}}$

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力提供向心力結(jié)合所給的磁感應(yīng)強(qiáng)度求出粒子半徑，再利用幾何關(guān)系判斷粒子在圓弧上射出的范圍；根據(jù)周期公式結(jié)合粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：A、B、假設(shè)粒子帶正電，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，設(shè)粒子半徑為r，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{m{v}_{0}}{qR}$時(shí)，粒子半徑r=R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，即帶電粒子的軌跡半徑等于圓的半徑，如圖所示，

射出磁場(chǎng)邊界的總長(zhǎng)正好等于圓周的一半；
所以當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B$＜\frac{m{v}_{0}}{qR}$ 時(shí)，r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$＞R，如圖所示

即帶電粒子的軌跡半徑大于圓的半徑，射出磁場(chǎng)邊界的粒子幾乎可以充滿(mǎn)整個(gè)圓邊界區(qū)，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$時(shí)，粒子半徑r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，如圖所示，

從P入射的粒子恰好轉(zhuǎn)半個(gè)圓周恰好從A點(diǎn)射出，
可知所有粒子出磁場(chǎng)的區(qū)域?yàn)?\widehat{PA}$區(qū)域，根據(jù)幾何關(guān)系可得：PA=2r=$\sqrt{3}$R，∠POA=120°，
所以所有粒子出磁場(chǎng)的區(qū)域占整個(gè)圓周的$\frac{1}{3}$，故C正確；
D、當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{m{v}_{0}}{qR}$時(shí)，粒子半徑r=R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，垂直P(pán)O向上發(fā)射的粒子，在磁場(chǎng)中恰好做一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$＞$\frac{πR}{{v}_{0}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解題關(guān)鍵是要求出粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，利用幾何關(guān)系求出其在圓弧上射出的范圍，本題為動(dòng)圓的旋轉(zhuǎn)模型，對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力要求較高．