Question

20．地球表面的平均重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力常量為G，用上述物理量估算出來的地球平均密度是$\frac{3g}{4GπR}$．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力可以由地球表面的重力加速度和地球半徑和引力常量求得地球質(zhì)量，再根據(jù)密度公式求得地球的密度．

解答 解：在地球表面重力與萬有引力相等有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得地球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
根據(jù)密度公式有地球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4GπR}$
故答案為：$\frac{3g}{4GπR}$

點評 計算地球的質(zhì)量一是根據(jù)表面的重力與萬有引力相等，二是萬有引力提供圓周運動向心力來求，注意求密度是要掌握球的體積公式．