Question

（10分）如圖16所示，圓管構成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內徑的小球A以某一初速度沖進軌道，到達半圓軌道最高點M后飛出軌道，落地點到N點的距離為4R．忽略圓管內徑，不計空氣阻力及各處摩擦，已知重力加速度為g．求：

（1）小球從飛出軌道到落地的時間t．

（2）小球從M點飛出時的速度大小v．

（3）小球在軌道最高點M時對軌道的壓力F．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】（1）球飛出軌道后做平拋運動，豎直方向分運動為自由落體運動，有

    即得 

（2）飛出軌道后做平拋運動，水平方向分運動為勻速直線運動，有4R=vt

小球從M點飛出時的速度大小為

（3）根據(jù)牛頓第二定律，在N點對小球有

解得

對軌道的壓力，方向豎直向下

本題考查平拋運動和圓周運動，從M點飛出后做平拋運動，豎直方向自由落體運動，可求得運動時間，在N點由支持力和重力的合力提供向心力，列式求解