Question

20．長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿可繞O在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為M的小球A固定于桿端點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)為m的小球B固定于桿中點(diǎn)，且M=2m，開(kāi)始桿處于水平，由靜止釋放，當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)（　�。�

• A． 由于M＞m，A球?qū)�輕桿做正功
• B． A球在最低點(diǎn)速度為$\sqrt{\frac{5gL}{9}}$
• C． OB桿的拉力等于BA桿的拉力
• D． B球?qū)�輕桿做功$\frac{2}{9}$mgL

Answer 1

分析 兩個(gè)小球組成的A、B系統(tǒng)中，只有重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解球A在最低點(diǎn)速度．在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，A、B兩球的角速度相同．
根據(jù)兩球機(jī)械能的變化，分析做功情況．以B球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)合力提供向心力，分析OB桿與BA桿拉力關(guān)系．

解答 解：ABD、在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，A、B兩球的角速度相同，設(shè)C球的速度為v_C，B球的速度為v_B，則有v_A=2v_B
以A、B和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律，得：
mg•$\frac{1}{2}$L+2mgL=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$+$\frac{1}{2}$•2m${v}_{A}^{2}$
聯(lián)立可以求出：v_A=$\frac{2}{3}\sqrt{5gL}$，v_B=$\frac{1}{3}\sqrt{5gL}$
設(shè)桿對(duì)A、B兩球作功分別為W_A，W_B．
根據(jù)動(dòng)能定理得：
對(duì)A：2mgL+W_A=$\frac{1}{2}$•2m${v}_{A}^{2}$
對(duì)B：mg•$\frac{1}{2}$L+W_B=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
解得：W_A=$\frac{2}{9}$mgL，W_B=-$\frac{2}{9}$mgL，則球A對(duì)輕桿做負(fù)功，球B對(duì)輕桿做功$\frac{2}{9}$mgL，故D正確，AB錯(cuò)誤．
C、當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)B的向心力向上，而向心力由B的合力提供，可知OB桿的拉力大于BA桿的拉力．故C錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是系統(tǒng)內(nèi)部只有重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列方程求解出速度，根據(jù)動(dòng)能定理求解做功．