Question

12．“水流星”是在一根彩繩一端，系一只玻璃碗，內(nèi)盛彩色水，演員甩繩舞弄，晶瑩的玻璃碗飛快的旋轉(zhuǎn)飛舞，在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，而碗中之水不灑點(diǎn)滴；下列說法正確的是（　�。�

• A． 水流星到最高點(diǎn)時(shí)，水對(duì)碗底的壓力一定為零
• B． 水流星到最高點(diǎn)時(shí)，水流星的速度可以為零
• C． 若水流星轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)能經(jīng)過圓周最高點(diǎn)，則在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)繩子對(duì)碗拉力之差隨轉(zhuǎn)動(dòng)線速度增大而增大
• D． 若水流星轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)能經(jīng)過圓周最高點(diǎn)，則在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)碗對(duì)水彈力之差與繩長(zhǎng)無關(guān)

Answer 1

分析 當(dāng)在最高點(diǎn)水對(duì)桶底無壓力時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界的最小速度，最小速度為$v=\sqrt{gl}$；在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)根據(jù)向心力公式求出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的繩子拉力，再根據(jù)動(dòng)能定理得出最低點(diǎn)和最高點(diǎn)速度關(guān)系，即可求出拉力差．

解答 解：A、水流星到最高點(diǎn)時(shí)，水對(duì)碗底的壓力大于或等于0，當(dāng)$v=\sqrt{gl}$時(shí)，水對(duì)碗底的壓力為0；當(dāng)$v＞\sqrt{gl}$時(shí)，水對(duì)碗底的壓力大于0，故A錯(cuò)誤；
B、水流星在最高點(diǎn)的最小速度為$\sqrt{gl}$，故B錯(cuò)誤；
CD、設(shè)最低點(diǎn)速度為${v}_{1}^{\;}$，最高點(diǎn)速度為${v}_{2}^{\;}$
根據(jù)向心力公式，有：
最低點(diǎn)：${F}_{1}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{1}^{2}}{l}$①
最高點(diǎn)：${F}_{2}^{\;}+mg=m\frac{{v}_{2}^{2}}{l}$②
根據(jù)動(dòng)能定理，有：$-mg•2l=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$③
聯(lián)立①②③得：△F=6mg，與繩長(zhǎng)無關(guān)，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．