Question

（2007?湖南模擬）有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來測定氣球的高度．已知該單擺在海平面處的周期是T₀；當(dāng)氣球停在某一高度時，測得單擺周期為T；把地球看著質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體．該氣球此時離海平面的高度h為（　�。�

• A．h=(

  T

  T0

  +1)R
• B．h=(

  T

  T0

  -1)R
• C．h=(

  T0

  T

  )R
• D．h=（

  T

  T0

  ）R

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力和物體受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度為h處的重力加速度大小的表達式，進而由單擺的周期公式可以求得高度的大�。�

解答：解：根據(jù)單擺的周期公式，在海平面高度：T₀=2π

L g

；
在高空：T=2π

L gh

；
聯(lián)立得到海平面和高空的重力加速度之比為：

g

g0

=

T2

T 2 0

 
萬有引力和物體受到的重力的大小相等，故：
在海平面高度：mg=G

Mm

R2

                          
在高空：mg_h=G 

Mm

(R+h)2

                          
聯(lián)立解得：h=R（

T

T0

-1）
故選B

點評：本題關(guān)鍵是先根據(jù)周期公式求解重力加速度之比，然后有重力加速度的決定式聯(lián)立求解得到高度．