Question

如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強磁場，在第Ⅳ象限內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小均為B。P點是x軸上的一點，橫坐標(biāo)為x₀。現(xiàn)在原點O處放置一粒子放射源，能沿xOy平面，以與x軸成45°角的恒定速度v₀向第一象限發(fā)射某種帶正電的粒子。已知粒子第1次偏轉(zhuǎn)后與x軸相交于A點，第n次偏轉(zhuǎn)后恰好通過P點，不計粒子重力。求

       （1）粒子的比荷；

       （2）粒子從O點運動到P點所經(jīng)歷的路程和時間。

       （3）若全部撤去兩個象限的磁場，代之以在xOy平面內(nèi)加上與速度v₀垂直的勻強電場（圖中沒有畫出），也能使粒子通過P點，求滿足條件的電場的場強大小和方向。

Answer 1

解析：（1）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得

    （2分）

解得粒子運動的半徑     （1分）

由幾何關(guān)系知，粒子從A點到O點的弦長為，由題意

     （2分）

解得粒子的比荷：    （2分）

（2）由幾何關(guān)系得，OA段粒子運動軌跡的弧長： （2分）

粒子從O點到P點的路程   s=n （2分）

粒子從O點到P點經(jīng)歷的時間  （2分）

（3）撤去磁場，加上與v₀垂直的勻強電場后，粒子做類平拋運動，

由  （1分）

  （1分）

消去解得   （2分）

方向：垂直v₀指向第Ⅳ象限。（1分）