Question

示波器是一種多功能電學(xué)儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測的電壓波形.它的工作原理等效成下列情況：如圖所示,真空室中電極K發(fā)出電子（初速度不計(jì)），經(jīng)過電壓為U₁的加速電場后，由小孔S沿水平金屬板，A、B間的中心線射入板中.板長L，相距為d，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，前半個(gè)周期內(nèi)B板的電勢高于A板的電勢，電場全部集中在兩板之間，且分布均勻.在每個(gè)電子通過極板的極短時(shí)間內(nèi)，電場視作恒定的.在兩極板右側(cè)且與極板右端相距D處有一個(gè)與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標(biāo)原點(diǎn)相交.當(dāng)?shù)谝粋�(gè)電子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，使屏以速度v沿-x方向運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過一定的時(shí)間后，在一個(gè)極短時(shí)間內(nèi)它又跳回到初始位置，然后重新做同樣的勻速運(yùn)動(dòng).(已知電子的質(zhì)量為m，帶電量為e，不計(jì)電子重力)求：?

（1）電子進(jìn)入AB板時(shí)的初速度；?
（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U₀需滿足什么條件？?
（3）要使熒光屏上始終顯示一個(gè)完整的波形，①熒光屏必須每隔多長時(shí)間回到初始位置？②計(jì)算這個(gè)波形的最大峰值和長度.③并在如圖丙所示的x-y坐標(biāo)系中畫出這個(gè)波形.

Answer 1

（1）（2）＜（3）①T；②最大峰值，波長vT
③波形圖如下.

試題分析：（1）電子在加速電場中運(yùn)動(dòng)，據(jù)動(dòng)能定理，有,

(2)因?yàn)槊總�(gè)電子在板A、B間運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場均勻、恒定，故電子在板A、B間做類平拋運(yùn)動(dòng)，在兩板之外做勻速直線運(yùn)動(dòng)打在屏上.在板A、B間沿水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，有,?
豎直方向，有,且，?
聯(lián)立解得.?
只要偏轉(zhuǎn)電壓最大時(shí)的電子能飛出極板打在屏上，則所有電子都能打在屏上，?
＜,
所以＜.?
(3)要保持一個(gè)完整波形，需每隔周期T回到初始位置，設(shè)某個(gè)電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，有

,
又知 ，
聯(lián)立得 .?
由相似三角形的性質(zhì)，得,
則 ,?
峰值為 .
且
波形圖如下

點(diǎn)評(píng)：(1)示波器的原理是帶電粒子經(jīng)電場加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，如果偏轉(zhuǎn)電場電壓恒定時(shí)帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)兩方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解，而如果是變化的電壓，需找出偏轉(zhuǎn)位移與電壓的關(guān)系，進(jìn)一步求出要求的量．(2)示波管中的電子因重力忽略不計(jì)，因此電子離開偏轉(zhuǎn)電場后向屏上的運(yùn)動(dòng)，不再是曲線運(yùn)動(dòng)而是勻速直線運(yùn)動(dòng)．其在熒光屏上偏離中心O的距離y，既可以用在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)距離和離開偏轉(zhuǎn)電場后偏轉(zhuǎn)距離之和求出，又可以用其離開偏轉(zhuǎn)電場好似從板間出射出的數(shù)學(xué)法(相似三角形法或三角函數(shù)法)求出．