Question

科學(xué)探測表明，月球上存在豐富的氧、硅、鋁、鐵等．設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上．假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運(yùn)動．則與開采前相比（　�。�

A．月球繞地球運(yùn)動的周期將變小

B．月球繞地球運(yùn)動的周期將變大

C．地球與月球間的萬有引力將不變

D．地球與月球間的萬有引力將變大

Answer 1

設(shè)月球質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，月球與地球之間的距離為r，
假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運(yùn)動（軌道半徑r不變），
根據(jù)萬有引力提供向心力得：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

T=2π

r3 GM

隨著地球質(zhì)量的逐步增加，M將增大，將使月球繞地球運(yùn)動周期將變短．故A正確，B錯誤．
C、根據(jù)萬有引力定律得：
地球與月球間的萬有引力F=

GMm

r2

，
由于不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，所以m減小，M增大．
由數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)m與M相接近時，它們之間的萬有引力較大，當(dāng)它們的質(zhì)量之差逐漸增大時，m與M的乘積將減小，它們之間的萬有引力值將減小，故C、D錯誤，
故選A．