Question

1．如圖所示，半徑為R的透明半球體的折射率為$\frac{5}{3}$，在離透明半球體2.8R處有一與透明半球體平面平行的光屏．某種平行光垂直透明半球體的平面射入，在光屏上形成一個圓形亮斑．
（1）求光屏上亮斑的直徑；（不考慮光線在球內(nèi)的多次反射）
（2）若入射光的頻率變大，則亮斑的直徑如何變化？

Answer 1

分析 （1）作出光線在圓面上恰好發(fā)生全反射的光路圖，結(jié)合折射定律和幾何關(guān)系求出屏幕上被照亮區(qū)域的直徑．
（2）入射光的頻率變大，折射率變大，臨界角變小，根據(jù)光的偏折程度分析亮斑的直徑的變化．

解答 解：（1）設(shè)光恰好在B點發(fā)生全反射時的臨界光線照射到光屏上的E點，E點到亮區(qū)中心的距離就是所求最大半徑，如圖所示．
根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$=0.6得：
C=37°
由幾何關(guān)系得：
AB=2RsinC=1.2R
FM=$\frac{AB}{2}$tanC=0.45R
設(shè)光斑直徑為D，根據(jù)三角形相似得：
  $\frac{D}{AB}$=$\frac{3R-FM}{FM}$
解得：D=6.8R
（2）入射光的頻率變大，折射率變大，臨界角變小，全反射的臨界點向半球頂點靠近，則光斑直徑變大
答：（1）光屏上亮斑的直徑是6.8R；
（2）若入射光的頻率變大，則亮斑的直徑變大．

點評 本題關(guān)鍵要理解并掌握光的折射定律和全反射知識，對數(shù)學(xué)幾何能力的要求較高，需加強這方面的訓(xùn)練，提高解題能力．