Question

如圖所示，水平固定放置的平行金屬板M、N，兩板間的距離為d，在兩板的中心（即到上、下板距離相等，到板左、右端距離相等）有一懸點(diǎn)O，系有一長(zhǎng)r=

d

4

的絕緣細(xì)線，線的另一端系有一質(zhì)量為m、帶正電荷的小球，電荷量為q．現(xiàn)對(duì)兩板充電，使得兩板間形成一豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小為E=

2mg

q

．求：
（1）小球靜止時(shí)，細(xì)線的拉力大小
（2）現(xiàn)給小球以速度，要使得小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球在整個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)中的最小速度多大？
（3）小球能繞懸點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到豎直直徑AB的B端時(shí)，細(xì)線突然斷開(kāi)，設(shè)此時(shí)其水平速度大小為

v

B

=

2gd

，小球恰好從平行金屬板的邊界飛出，求平行金屬板的長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析：（1）對(duì)小球受力分析，由平衡條件求出細(xì)線的拉力．
（2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律列方程可以求出小球的最小速度．
（3）細(xì)線斷裂后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，由勻速運(yùn)動(dòng)與勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出板的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）小球受到的電場(chǎng)力F=qE=2mg，則小球?qū)㈧o止在最高點(diǎn)B點(diǎn)，
由平衡條件得：細(xì)線的拉力F_拉=F-mg=mg，方向豎直向下；
（2）小球在最低點(diǎn)A時(shí)速度最小，小球恰好做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，
細(xì)線的拉力為零，重力與電場(chǎng)力的合力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qE-mg=m

v 2 A

d 4

，
解得：小球的最小速度v_A=

gd

2

；
（3）線斷后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：a=

qE-mg

m

=g，
水平方向：

L

2

=v_Bt=

2gd

，
豎直方向：

d

4

=

1

2

at²，
解得：L=2d；
答：（1）小球靜止時(shí)，細(xì)線的拉力大小為mg；
（2）小球在整個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)中的最小速度為

gd

2

；
（3）平行金屬板的長(zhǎng)度L=2d．

點(diǎn)評(píng)：小球做圓周運(yùn)動(dòng)，小球靜止時(shí)在最高點(diǎn)B，則小球在最低點(diǎn)時(shí)速度最小，對(duì)小球受力分析、應(yīng)用牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．