Question

如圖所示，水平地面上方有一高度為H、界面分別為PQ、MN的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．矩形導線框abcd在磁場上方某一高度處，導線框ab邊長為l₁，bd邊長為l₂，導線框的質(zhì)量為m，電阻為R．磁場方向垂直于線框平面，磁場高度H＞l₂．線框從某高處由靜止落下，當線框的cd邊剛進入磁場時，線框的加速度方向向下、大小為

3g

5

；當線框的cd邊剛離開磁場時，線框的加速度方向向上、大小為

g

5

．運動過程中，線框平面位于豎直平面內(nèi)，上、下兩邊始終平行PQ．空氣阻力不計，重力加速度為g．求：
（1）線框開始下落時距離磁場上邊界PQ的高度；
（2）從線框的cd邊進入磁場至線框的ab邊剛進入磁場過程中到現(xiàn)況產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）線框的cd邊剛進入磁場時，受到重力和豎直向上的安培力作用，根據(jù)牛頓第二定律和安培力公式F=BIl結(jié)合求解電流．由歐姆定律I=

E

R

=

Blv

R

得到速度．由運動學公式求解線框開始下落時距離磁場上邊界PQ的高度．
（2）根據(jù)能量守恒定律求解焦耳熱．

解答：解：（1）設(shè)線框的cd邊剛進入磁場時線框?qū)Ь�中的電流為I₁，依據(jù)題意、根據(jù)牛頓第二定律有：
  mg-BI₁l₁=m?

3

5

g
解得：I₁=

2mg

5Bl1

根據(jù)I₁=

E1

R

=

Bl1v1

R

，
設(shè)線框開始下落時距離磁場上邊界PQ的高度為h，則有

v

2 1

=2gh
聯(lián)立以上三式得：h=

2m2gR

25B4 l 4 1

（2）設(shè)線框ab邊剛進入磁場時線框的速度大小為v₂，線框的cd邊剛離開磁場時速度大小為v₃，線框的cd邊剛離磁場時線框?qū)Ь�中的電流為I₃，
依據(jù)題意、牛頓第二定律有：
BI₃l₁-mg=m?

g

5

解得：I₃=

6mg

5Bl1

又I₃=

Bl1v3

R

，得：v₃=

6mgR

5B2

當ab進入磁場后，線框中沒有感應(yīng)電流，做加速度為g的勻加速運動，則有：
 

v

2 3

-

v

2 2

=2g（H-l₂）
根據(jù)能量守恒得：Q=

1

2

m

v

2 1

+mgl₂-

1

2

m

v

2 2

聯(lián)立解得，從線框的cd邊進入磁場至線框的ab邊剛進入磁場過程中，產(chǎn)生的焦耳熱Q=

2m3R2g2

25B4 l 4 1

+mgl₂-

m

50B4 l 4 1

[36m²R²g²-50B4

l

4 1

g(H-l2)]
答：
（1）線框開始下落時距離磁場上邊界PQ的高度為

2m2gR

25B4 l 4 1

；
（2）從線框的cd邊進入磁場至線框的ab邊剛進入磁場過程中，產(chǎn)生的焦耳熱Q為

2m3R2g2

25B4 l 4 1

+mgl₂-

m

50B4 l 4 1

[36m²R²g²-50B4

l

4 1

g(H-l2)]．

點評：本題是電磁感應(yīng)與力學知識的綜合應(yīng)用，已知加速度，根據(jù)牛頓第二定律和安培力公式結(jié)合進行研究，綜合性較強．