Question

一列汽車車隊(duì)以10m/s的速度勻速行駛，相鄰車間距為，后面有一輛摩托車以20m/s的速度同向行駛，當(dāng)它離車隊(duì)最后一輛車相距也為時剎車，以0.5m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動，摩托車在車隊(duì)旁邊行駛而過，設(shè)車隊(duì)的車輛數(shù)目足夠多，求：

（1）摩托車最多與幾輛汽車相遇？最多與車隊(duì)中的汽車相遇幾次？

（2）摩托車從趕上車隊(duì)到離開車隊(duì)，共經(jīng)歷多少時間？

Answer 1

【答案】7次    

【解析】

（1）在摩托車的速度減小到等于汽車的速度之前，摩托車相對于汽車是向前運(yùn)動的。此后，摩托車相對于汽車向后運(yùn)動。設(shè)摩托車速度減小到等于汽車速度用時為t₁，在t₁時間內(nèi)最多與n輛車相遇，則：

在t₁時間內(nèi)，摩托車對地位移：

汽車對地的位移：

所以，摩托車能追上的汽車數(shù)目為：

也就是摩托車速度與汽車的速度相等時，摩托車恰好與倒數(shù)第4輛車并列行駛。此后摩托車相對于汽車向后運(yùn)動，還能與倒數(shù)第3輛車、倒數(shù)第2輛車、倒數(shù)第1輛車再次相遇，所以摩托車最多與車隊(duì)中的汽車相遇4+3=7次。

（2）設(shè)摩托車從開始運(yùn)動到追上車隊(duì)的最后一輛車的時間為，在時間內(nèi)摩托車比汽車多運(yùn)動了。

在此過程中摩托車的位移為：

汽車的位移為：

兩車的位移關(guān)系為：代入數(shù)據(jù)并化簡：

解得

經(jīng)分析，上述方程的兩個解有以下含義：

摩托車從開始運(yùn)動到追上車隊(duì)的最后一輛車的時間為：

摩托車從開始運(yùn)動到離開車隊(duì)的最后一輛車的時間為：

摩托車從趕上車隊(duì)到離開車隊(duì)，共經(jīng)歷時間為：