Question

（12分）如圖所示為一真空示波管，電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計(jì)），經(jīng)燈絲與A板間的加速電壓U₁加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中（偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)），電子進(jìn)入M、N間電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直，電子經(jīng)過電場(chǎng)后打在熒光屏上的P點(diǎn)。已知加速電壓為U₁，M、N兩板間的電壓為U₂，兩板間的距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)₁，板右端到熒光屏的距離為L(zhǎng)₂，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e。求：

（1）電子穿過A板時(shí)的速度大小；
（2）電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量；
（3）P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。

Answer 1

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1）設(shè)電子經(jīng)電壓U₁加速后的速度為v₀，根據(jù)動(dòng)能定理得：
e U₁=， 解得：（2分）
（2）電子以速度v₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，垂直于電場(chǎng)方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，電子的加速度為a，離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)相對(duì)于原運(yùn)動(dòng)方向的側(cè)移量為y₁，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
F=eE，  E= ， F=ma，    a =（2分）
t₁=， y₁=，解得： y₁=  （2分）
（3）設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為v_y，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v_y=at₁=         （2分）
電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后作勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上所用的時(shí)間為t₂，電子打到熒光屏上的側(cè)移量為y₂，如圖所示

t₂=， y₂= v_yt₂  解得：y₂=    （2分）
P到O點(diǎn)的距離為 y=y₁+y₂=（2分）
考點(diǎn)：考查帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，以示波管的模型考查了學(xué)生對(duì)于多過程問題的分析和處理能力，首先經(jīng)過電場(chǎng)的加速，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平和豎直方向的分運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，本題綜合性比較強(qiáng)，求解第三問時(shí)也可根據(jù)類平拋的推論求解