Question

如圖所示，回旋加速器D形盒的半徑為R，所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，用來(lái)加速質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子，質(zhì)子從下半盒的質(zhì)子源由靜止出發(fā)，加速到最大動(dòng)能E后由A孔射出，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A、回旋加速器不能無(wú)限加速粒子
• B、質(zhì)子在加速器中運(yùn)行時(shí)間與交變電壓U大小無(wú)關(guān)
• C、回旋加速器所加交變電壓的頻率為

  2mE

  2πmR

• D、下半盒內(nèi)部質(zhì)子的軌道半徑之比（由內(nèi)到外）為1：

  3

  ：

  5

Answer 1

分析：回旋加速器運(yùn)用電場(chǎng)加速、磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)粒子，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可以求出粒子的最大速度，從而求出最大動(dòng)能．在加速粒子的過(guò)程中，電場(chǎng)的變化周期與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等．

解答：解：A、質(zhì)子出回旋加速器的速度最大，此時(shí)的半徑為R，由洛倫茲力提供向心力得：R=

mv

qB

，所以當(dāng)軌道半徑最大時(shí)，最大速度為v=

qBR

m

，所以不能無(wú)限制的加速質(zhì)子，故A正確；
B、粒子離開(kāi)加速度的動(dòng)能是一定的，與加速電壓無(wú)關(guān)；沒(méi)次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速獲得的動(dòng)能為qU，故電壓越大，加速的次數(shù)越少，故運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短，故B錯(cuò)誤；
C、由T=

2πm

qB

，R=

mv

qB

，E=

1

2

mv2，f=

1

T

知，回旋加速器的電壓頻率為f=

2mE

2πmR

，故C正確；
D、粒子在加速電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：質(zhì)子的軌道由內(nèi)到外對(duì)應(yīng)的速度之比為1：

2

：

3

；再根據(jù)r=

mv

qB

，則半徑比為1：

2

：

3

，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器電場(chǎng)和磁場(chǎng)的作用，知道最大動(dòng)能與什么因素有關(guān)，以及知道粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與電場(chǎng)的變化的周期相等．