Question

（20分） 能的轉(zhuǎn)化與守恒是自然界普遍存在的規(guī)律，如：電源給電容器的充電過程可以等效為將電荷逐個(gè)從原本電中性的兩極板中的一個(gè)極板移到另一個(gè)極板的過程. 在移動(dòng)過程中克服電場力做功，電源的電能轉(zhuǎn)化為電容器的電場能．實(shí)驗(yàn)表明:電容器兩極間的電壓與電容器所帶電量如圖所示．
（1）對于直線運(yùn)動(dòng)，教科書中講解了由v-t圖像求位移的方法．請你借鑒此方法，根據(jù)圖示的Q-U圖像，若電容器電容為C，兩極板間電壓為U，證明：電容器所儲存的電場能為．
（2）如圖所示，平行金屬框架豎直放置在絕緣地面上．框架上端接有一電容為C的電容器．框架上一質(zhì)量為m、長為L的金屬棒平行于地面放置，離地面的高度為h．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與框架平面相垂直．現(xiàn)將金屬棒由靜止開始釋放，金屬棒下滑過程中與框架接觸良好且無摩擦．開始時(shí)電容器不帶電，不計(jì)各處電阻．

求：a. 金屬棒落地時(shí)的速度大小    b. 金屬棒從靜止釋放到落到地面的時(shí)間

Answer 1

（1）見解析；（2）a.b.

試題分析： (1)由功能關(guān)系可知克服摩擦力做功等于產(chǎn)生的電場能；根據(jù)速度時(shí)間圖像圍成的面積代表位移可知在QU圖像中，圖像所圍面積即為QU，也就是克服電場力所做的功，即；又由電容器的定義式;兩式聯(lián)立得：，電容器儲存的電場能為：
（2）設(shè)導(dǎo)體棒落地的速度為v，此時(shí)導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感生電動(dòng)勢
感生電動(dòng)勢大小為    電容器儲存的電場能為 
由動(dòng)能定理得   解得 
（3）導(dǎo)體棒下落過程中受安培力和重力，由動(dòng)量定理可知
解得