Question

質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓環(huán)軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．某時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A，受到軌道的彈力與其所受的重力相等；它繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，受到軌道的彈力是其重力的7倍．

　　①小球只能再通過最高點(diǎn)1次

　�、谛∏蚰芡ㄟ^最高點(diǎn)多次

　�、坌∏蜻\(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，受到的彈力可能為零

　　④小球運(yùn)動(dòng)到任意位置時(shí)，受到的彈力都不為零

　　上述說法正確的是(　)

　　A．①③                      B．①④                       C．②③                      D．②④

Answer 1

D

解析：設(shè)小球在A點(diǎn)的速度為v_A，在B點(diǎn)的速度為v_B，根據(jù)牛頓第二定律，有

　　F_A＋mg＝m，即2mg＝m

　　假設(shè)小球從A到B機(jī)械能守恒，則

　　w.w.w.k.s.5.u.c.o.m mv_A²＋mg·2R＝mv_B²，  即mv_B²＝6mgR

　　在機(jī)械能守恒的條件下，小球在B點(diǎn)時(shí)，所受彈力F_B應(yīng)為

　　F_B-mg＝m，F(xiàn)_B＞mg．

　　根據(jù)上述計(jì)算可知，題中所給的小球的機(jī)械能守恒，所以小球能通過最高點(diǎn)多次．故選項(xiàng)①錯(cuò)②對(duì)；因?yàn)樾∏蛟贏點(diǎn)的速度最小，所受向心力最小，即所受彈力最小，因此小球運(yùn)動(dòng)在任意位置時(shí)，受到的彈力都不為零，則③錯(cuò)④對(duì)．故選項(xiàng)D正確．

答案：D