Question

質量為m的小球在豎直平面內的圓環(huán)軌道內做圓周運動，如圖所示．某時刻運動到最高點A，受到軌道的彈力與其所受的重力相等；它繼續(xù)運動到最低點B時，受到軌道的彈力是其重力的7倍．

　　①小球只能再通過最高點1次

　�、谛∏蚰芡ㄟ^最高點多次

　　③小球運動到某位置時，受到的彈力可能為零

　　④小球運動到任意位置時，受到的彈力都不為零

　　上述說法正確的是(　)

　　A．①③                      B．①④                       C．②③                      D．②④

Answer 1

D

解析：設小球在A點的速度為v_A，在B點的速度為v_B，根據牛頓第二定律，有

　　F_A＋mg＝m，即2mg＝m

　　假設小球從A到B機械能守恒，則

　　w.w.w.k.s.5.u.c.o.m mv_A²＋mg·2R＝mv_B²，  即mv_B²＝6mgR

　　在機械能守恒的條件下，小球在B點時，所受彈力F_B應為

　　F_B-mg＝m，F_B＞mg．

　　根據上述計算可知，題中所給的小球的機械能守恒，所以小球能通過最高點多次．故選項①錯②對；因為小球在A點的速度最小，所受向心力最小，即所受彈力最小，因此小球運動在任意位置時，受到的彈力都不為零，則③錯④對．故選項D正確．

答案：D