Question

國(guó)家衛(wèi)星海洋應(yīng)用中心近日透露，2020年前，我國(guó)將發(fā)射8顆海洋系列衛(wèi)星，加強(qiáng)對(duì)我國(guó)黃巖島、釣魚島以及西沙、中沙和南沙群島全部島嶼附近海域的監(jiān)測(cè)．假設(shè)某顆海洋衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的4倍，周期為地球自轉(zhuǎn)周期的

1

2

，“嫦娥三號(hào)”預(yù)計(jì)2013年在海南文昌發(fā)射場(chǎng)發(fā)射，若設(shè)月球密度與地球相同，則“嫦娥三號(hào)”繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期約為（　�。�

A．1h

B．1.5h

C．4h

D．24h

Answer 1

對(duì)于環(huán)繞天體繞中心天體運(yùn)動(dòng)，設(shè)中心天體的質(zhì)量為M，環(huán)繞天體的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，中心天體的半徑為R，周期為T，則根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
解得中心天體的質(zhì)量為：M=

4π2r3

GT2

所以中心天體的密度為ρ=

M

V

=

4π2r3 GT2

4 3 πR3

=

3πr3

GT2R2

對(duì)于某顆海洋衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為地球半徑的4倍，周期為地球自轉(zhuǎn)周期的

1

2

，所以ρ地=

3π(4R地)3

G( 1 2 T自)2R地3

=

3π×43

G( 1 2 T自)2

對(duì)于“嫦娥三號(hào)”繞月球的運(yùn)動(dòng)，月球的密度為ρ月=

3π

GT2

因?yàn)棣?sub>地=ρ_月
所以

3π×43

G( 1 2 T自)2

=

3π

GT2

所以T=

T自

16

=

24

16

h=1.5h．故B正確、ACD錯(cuò)誤．
故選：B．