Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點,拋物線的對稱軸為直線，交拋物線于點,交軸于點．

　　　　　　　　

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點、點的坐標(biāo)；

（2）拋物線對稱軸上的一動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向上運動，連接，，設(shè)運動時間為秒（），在點的運動過程中，請求出：當(dāng)為何值時，？

（3）若點在拋物線上、兩點之間運動（點不與點、重合），在運動過程中，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求為何值時有最大值，最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1），，；（2）=；（3），當(dāng)為時有最大值，最大值是．

【解析】

（1）根據(jù)對稱軸和A點坐標(biāo)可確定B點坐標(biāo)，然后將A、B坐標(biāo)代入拋物線求出a，b的值，即可得到解析式，然后將代入解析式，即可求出D坐標(biāo)；

（2）秒時，點，先利用兩點間的距離公式表示出，，，再根據(jù)勾股定理建立方程求解；

（3）作直線軸于點，交于，首先求直線BC解析式，用t表示出Q和G的坐標(biāo)，得出QG的長度，然后利用三角形面積公式得到S與t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．

（1）∵拋物線與軸交于，拋物線的對稱軸為直線，

∴點.

將，代入拋物線中，

得，解得

拋物線的表達(dá)式為：

拋物線的對稱軸為，

當(dāng)時，

∴點.

（2）如圖，

秒時，點，

，，

∵

∴，

即，整理得

解得：（舍去）

所以當(dāng)=時，；

（3）如圖，作直線軸于點，交于.

將代入，得

點的坐標(biāo)為，

設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，

由兩點的坐標(biāo)得，解得

直線的函數(shù)表達(dá)式為,

點的橫坐標(biāo)為，

點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為

點的坐標(biāo)為

∵，

有最大值，當(dāng)時，最大

綜上，與的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)為時有最大值，最大值是.