Question

4．一個(gè)匝數(shù)為100匝的矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交流電電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為e=100cos2πt（V），線圈的電阻R=10Ω，則t=0時(shí)刻，線圈平面與磁場(chǎng)平行（填“平行”或“垂直”），該時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量變化率的大小為$\frac{△Φ}{△t}$=1T/s； t=0.25s時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量為Φ=$\frac{1}{2π}$Wb．從t=0時(shí)刻到t=0.25s的過(guò)程中通過(guò)線圈的電量為q=$\frac{5}{π}$C．（計(jì)算結(jié)果可用分式表示）

Answer 1

分析 根據(jù)交流電電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為e=100cos2πt（V）可判斷出產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和角速度，根據(jù)根據(jù)E_m=NBSω和${E}_{m}=N\frac{△∅}{△t}$，求得磁通量的最大變化率，表示出磁通量隨時(shí)間的變化關(guān)系

解答 解：當(dāng)t=0時(shí)刻，e=100cos2πt（V）=100V，此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，故線圈平面與磁場(chǎng)平行，
由e=100cos2πt（V）可知，E_m=100V，ω=2π根據(jù)E_m=NBSω和${E}_{m}=N\frac{△∅}{△t}$，聯(lián)立解得$\frac{△∅}{△t}=1$T/s
穿過(guò)線圈的磁通量的最大值為${∅}_{m}=\frac{{E}_{m}}{Nω}=\frac{1}{2π}$，故穿過(guò)線圈的磁通量的變化關(guān)系為$∅=\frac{1}{2π}sin2πt$，當(dāng)t=0.25s時(shí)，$∅=\frac{1}{2π}sin2π×0.25Wb=\frac{1}{2π}$
從t=0時(shí)刻到t=0.25s的過(guò)程中通過(guò)線圈的磁通量的變化量為$△∅=\frac{1}{2π}-0=\frac{1}{2π}Wb$
通過(guò)線圈的電量為q=$N\frac{△∅}{R}=\frac{5}{π}C$
平行，1，$\frac{1}{2π}$，$\frac{5}{π}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，會(huì)根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式表示出磁通量隨時(shí)間的表達(dá)式即可判斷