Question

一個質量為m帶電量為+q的小球，以水平初速度v₀自離地面h高度處做平拋運動．不計空氣阻力．重力加速度為g．試回答下列問題：
（1）小球自拋出到第一次落地至點P的過程中發(fā)生的水平位移是多大？
（2）若在空間加一個豎直方向的勻強電場，發(fā)現(xiàn)小球水平拋出后做勻速直線運動，則勻強電場強度E是多大？方向如何？
（3）若在空間加一個水平向右的勻強電場，場強大小E=

mg

q

，同樣將小球v₀水平拋出，求落地時的水平位移多大？速度多大？

Answer 1

分析：（1）粒子在重力場中做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可得出水平方向的位移；
（2）加電場后粒子做勻速直線運動，由受力平衡關系可求得電場強度的大小；
（3）小球在水平方向也做勻速運動，豎直方向仍是自由落體運動，故有此可求得運動時間，進而求得水平位移，由動能定理可以求得落地的速度．

解答：解：
（1）水平方向：s=v₀t
豎直方向：h=

1

2

gt2
聯(lián)立解得：s=v0

2h g

（2）由平衡關系可知：mg=Eq
解得電場強度為：E=

mg

q

方向豎直向上
（3）加上水平電場后，小球在水平方向做勻加速直線運動，豎直方向為自由落體運動，由：h=

1

2

gt2得落地時間為：t=

2h g

水平方向加速度為：a=

qE

m

=

q mg q

m

=g
故水平位移為：x=v0t+

1

2

at2=v0×

2h g

+

1

2

×g×

2h

g

=h+v0

2h g

由動能定理得：mgh+qEx=

1

2

mv2-

1

2

mv02
即：mgh+mg(h+v0

2h g

)=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得：v=

4gh+v02+2v0 2gh

答：
（1）小球自拋出到第一次落地至點P的過程中發(fā)生的水平位移為s=v0

2h g

（2）若在空間加一個豎直方向的勻強電場，發(fā)現(xiàn)小球水平拋出后做勻速直線運動，則勻強電場強度為：E=

mg

q

，方向豎直向上
（3）若在空間加一個水平向右的勻強電場，場強大小E=

mg

q

，同樣將小球v₀水平拋出，落地時的水平位移為：h+v0

2h g

，速度為

4gh+v02+2v0 2gh

點評：本題是平拋運動和類平拋運動的考察，主要在第三問，明確力作用的獨立性可判定水平是勻加速直線運動，故有此可得水平位移，另求落地速度用動能定理最簡單，其他方式也可以求．