如圖所示,兩根足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ間距為l=0.5m,其電阻不計,兩導軌及其構成的平面均與水平面成30°角。完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導軌放置,每棒兩端都與導軌始終有良好接觸,已知兩棒的質量均為0.02kg,電阻均為R=0.1Ω,整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中,磁感應強度為B=0.2T,棒ab在平行于導軌向上的力F作用下,沿導軌向上勻速運動,而棒cd恰好能保持靜止。取g=10m/s2,問:
(1)通過cd棒的電流I是多少,方向如何?
(2)棒ab受到的力F多大?
(3)棒cd每產生Q=0.1J的熱量,力F做的功W是多少?
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(1)棒cd受到的安培力
①
棒cd在共點力作用下平衡,則
②
由①②式代入數(shù)據(jù)解得 I=1A,方向由右手定則可知由d到c。
(2)棒ab與棒cd受到的安培力大小相等 Fab=Fcd
對棒ab由共點力平衡有
③
代入數(shù)據(jù)解得 F=0.2N ④
(3)設在時間t內棒cd產生Q=0.1J熱量,由焦耳定律可知
⑤
設ab棒勻速運動的速度大小為v,則產生的感應電動勢 E=Blv ⑥
由閉合電路歐姆定律知
⑦
由運動學公式知,在時間t內,棒ab沿導軌的位移 x=vt ⑧
力F做的功 W=Fx ⑨
綜合上述各式,代入數(shù)據(jù)解得 W=0.4J
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