Question

如圖為研究電子槍中電子在電場中運(yùn)動的簡化模型示意圖．在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)大小均為E的勻強(qiáng)電場I和II，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形，I區(qū)域內(nèi)的電場強(qiáng)度方向沿x軸正方向，II區(qū)域內(nèi)的電場強(qiáng)度方向沿y軸正方向，I區(qū)域和II區(qū)域之間沒有電場．已知電子的質(zhì)量為m，電子的電量大小為e，不計(jì)電子所受重力．

（1）在AB邊的中點(diǎn)由靜止釋放電子，求：電子離開電場I區(qū)域時(shí)的速度大�。�
（2）在AB邊的中點(diǎn)由靜止釋放電子，求：電子離開電場II區(qū)域的位置坐標(biāo)；
（3）在電場I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子（不一定從I邊界處釋放），若電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，求：所有釋放點(diǎn)的位置坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析：在AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，電場力對電子做正功，根據(jù)動能定理求出電子穿過電場時(shí)的速度．
進(jìn)入電場II后電子做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律求出電子的加速度，由運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求出電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，電子在電場I中做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)射出區(qū)域I時(shí)的為v₀．
根據(jù)動能定理得：qEL=

1

2

m

v

2 0

解得：v₀=

2eEL m

（2）進(jìn)入電場II后電子做類平拋運(yùn)動，假設(shè)電子從CD邊射出，出射點(diǎn)縱坐標(biāo)為y，
則有：

L

2

-y=

1

2

at2
a=

qE

m

，t=

L

v0

解得：y=

L

4

即電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)為（-2L，

L

4

）
（3）設(shè)釋放點(diǎn)在電場區(qū)域I中，其坐標(biāo)為（x，y），在電場I中電子被加速到v₁，然后進(jìn)入電場II做類平拋運(yùn)動，并從D點(diǎn)離開，有：eEx=

1

2

m

v

2 1

y=

1

2

at2=

1

2

eE

m

(

L

v1

)2
解得：xy=

L2

4

，即在電場I區(qū)域內(nèi)滿足議程的點(diǎn)即為所求位置．
答：（1）在AB邊的中點(diǎn)由靜止釋放電子，電子離開電場I區(qū)域時(shí)的速度大小為

2eEL m

；
（2）在AB邊的中點(diǎn)由靜止釋放電子，電子離開電場II區(qū)域的位置坐標(biāo)為（-2L，

L

4

）
（3）所有釋放點(diǎn)的位置坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件為xy=

L2

4

．

點(diǎn)評：本題實(shí)際是加速電場與偏轉(zhuǎn)電場的組合，考查分析帶電粒子運(yùn)動情況的能力和處理較為復(fù)雜的力電綜合題的能力．