Question

質(zhì)量為m的小球從半徑為R的四分之一圓軌道AB的最高點(diǎn)A從靜止開(kāi)始滾下，最后落在地面上的C點(diǎn)，已測(cè)得OD=BC=5R，（已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)）求（1）小球在B點(diǎn)所受的彈力．
（2）小球在AB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出B點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出小球在B點(diǎn)所受的彈力大小．
（2）對(duì)整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出在AB段過(guò)程中摩擦力做功的大小．

解答：解：（1）B→C，平拋運(yùn)動(dòng)，s_x=3R    s_y=4R…①
s_x=υ_Bt…③
sy=

1

2

gt2…④
解得

v

2 B

=

9

8

Rg
根據(jù)牛頓第二定律得，N-mg=m

υ 2 B

R

解得：N=

17

8

mg；
（2）A→C過(guò)程，由動(dòng)能定理，WG+Wf=

1

2

m

υ

2 B

-0…⑤
聯(lián)立解出：Wf=-

7

16

mgR．
答：（1）小球在B點(diǎn)所受的彈力為

17mg

8

．
（2）小球在AB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力做的功Wf=-

7

16

mgR．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，掌握動(dòng)能定理的基本運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源．