Question

（19分）為了縮短下樓的時(shí)間，消防隊(duì)員往往抱著豎直桿直接滑下，先以可能的最大加速度沿桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再以可能的最大加速度沿桿做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)一名質(zhì)量m＝65kg、訓(xùn)練有素的消防隊(duì)員（可視為質(zhì)點(diǎn)），在沿豎直桿無初速滑至地面的過程中，重心共下移了s＝11.4 m，已知該隊(duì)員與桿之間的滑動(dòng)摩擦力最大可達(dá)到f_max＝975N，隊(duì)員著地的速度不能超過6 m/s，重力加速度g取10m/s²，豎直桿表面各處的粗糙程度相同，且忽略空氣對(duì)該隊(duì)員的作用力。求：

 

Answer 1

解：（1）設(shè)該隊(duì)員下滑中的最大速度為v，滑至地面前瞬間的速度為v₁，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a，在整段過程中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t₁和t₂，下滑的距離分別為h₁和h₂

該隊(duì)員先做自由落體運(yùn)動(dòng)，有 v²＝2gh₁                ①       （2分）

    接著做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有   v²－v₁²＝2ah₂            ②        （2分）

f_max－mg＝ma                                       ③        （2分）

且s＝h₁＋h₂④    v₁＝6m/s 由③式得：a＝5m/s²                （2分）

再由①②④式聯(lián)立可得  v＝10m/s                           （2分）

所以該隊(duì)員下滑過程中動(dòng)量的最大值p＝mv＝650kg·m/s        （2分）

（2）由v＝gt₁   ⑤  （v－v₁＝at₂   ⑥                    （2分）

由⑤⑥式可得  t₁＝1s   t₂＝0.8s                           （2分）

所以該隊(duì)員下滑過程的最短時(shí)間t＝t₁＋t₂＝1.8 s             （2分）