Question

如圖所示，在第Ⅱ象限內(nèi)有水平向右的勻強電場，在第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)分別存在如圖所示的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小相等．有一個帶正電的帶電粒子以垂直于x軸的初速度v從x軸上的P點進入勻強電場中，并且恰好與y軸的正方向成45°角進入磁場，又恰好垂直進入第Ⅳ象限的磁場．已知OP之間的距離為d，則帶電粒子在磁場中第二次經(jīng)過x軸時，在電場和磁場中運動的總時間為
（ ）

A．
B．（2+5π）
C．（2+）
D．（2+）

Answer 1

【答案】分析：畫出帶電粒子在磁場中運動的軌跡．由幾何關(guān)系求出粒子圓周運動的半徑，可求出圓周運動的周期，根據(jù)軌跡所對的圓心角求出粒子在磁場中運動的時間．粒子在電場中豎直方向做勻速直線運動，由Q的縱坐標和初速度可求出時間．即能求得總時間．
解答：解：設(shè)Q點的縱坐標為h，到達Q點的水平分速度為v_x，則由類平拋運動的規(guī)律可知
   h=vt
   d=v_xt
   tan45°=
得h=2d，
粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，設(shè)粒子在磁場中運動的半徑為R，周期為T．
則由幾何關(guān)系可知：R=
帶電粒子進入磁場時的速度大小為  v=
則粒子在磁場中運動的周期為  T=
設(shè)粒子在電場中的運動時間為t₁
   t₁=
設(shè)粒子在磁場中的運動時間為t₂
   t₂=
則總時間為   t=t₁+t₂═
故選D
點評：對于類平拋運動，采用運動的分解法研究，要抓住兩個分運動的等時性．對于粒子在磁場中的圓周運動，畫軌跡是關(guān)鍵．